线段树，又叫区间树，用于处理区间相关问题。

public interface Merger<E> {

    /**
     * 要做的操作
     *
     * @param a 参数1
     * @param b 参数2
     * @return 操作结果
     */
    E merge(E a, E b);
}

public class SegmentTree<E> {

    private E[] tree;
    private E[] data;
    private Merger<E> merger;

    public SegmentTree(E[] arr, Merger<E> merger) {
        this.merger = merger;
        data = (E[]) new Object[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            data[i] = arr[i];
        }
        tree = (E[]) new Object[4 * arr.length];
        buildSegmentTree(0, 0, arr.length - 1);
    }

    /**
     * 在treeIndex的位置创建表示区间[l...r]的线段树
     *
     * @param treeIndex 当前线段树的根节点的索引
     * @param l 当前线段树的左边界
     * @param r 当前线段树的右边界
     */
    private void buildSegmentTree(int treeIndex, int l, int r) {
        if (l == r) {
            tree[treeIndex] = data[l];
            return;
        }

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);

        int mid = l + (r - l) / 2;
        buildSegmentTree(leftTreeIndex, l, mid);
        buildSegmentTree(rightTreeIndex, mid + 1, r);

        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    public int getSize() {
        return data.length;
    }

    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        }
        return data[index];
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int leftChild(int index) {
        return 2 * index + 1;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int rightChild(int index) {
        return 2 * index + 2;
    }

    /**
     * 返回区间[queryL, queryR]的值
     *
     * @param queryL
     * @param queryR
     * @return
     */
    public E query(int queryL, int queryR) {

        if (queryL < 0 || queryL >= data.length ||
                queryR < 0 || queryR >= data.length || queryL > queryR) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal.");
        }

        return query(0, 0, data.length - 1, queryL, queryR);
    }

    /**
     * 在以treeIndex为根的线段树中[l...r]的范围里，搜索区间[queryL...queryR]的值
     *
     * @param treeIndex 线段树的根节点
     * @param l 线段树的左边界
     * @param r 线段树的右边界
     * @param queryL 查询区间的左边界
     * @param queryR 查询区间的右边界
     * @return 结果
     */
    private E query(int treeIndex, int l, int r, int queryL, int queryR) {

        if (l == queryL && r == queryR) {
            return tree[treeIndex];
        }

        int mid = l + (r - l) / 2;
        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
        if (queryL >= mid + 1) {
            return query(rightTreeIndex, mid + 1, r, queryL, queryR);
        } else if (queryR <= mid) {
            return query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, queryR);
        }

        E leftResult = query(leftTreeIndex, l, mid, queryL, mid);
        E rightResult = query(rightTreeIndex, mid + 1, r, mid + 1, queryR);
        return merger.merge(leftResult, rightResult);
    }

    /**
     * 将index位置的值，更新为e
     *
     * @param index 索引位置
     * @param e 值
     */
    public void set(int index, E e) {
        if (index < 0 || index >= data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is illegal");
        }

        data[index] = e;
        set(0, 0, data.length - 1, index, e);
    }

    /**
     * 在以treeIndex为根的线段树中更新index的值为e
     *
     * @param treeIndex 线段树的根节点
     * @param l 线段树的左边界
     * @param r 线段树的右边界
     * @param index 索引位置
     * @param e 值
     */
    private void set(int treeIndex, int l, int r, int index, E e) {
        if (l == r) {
            tree[treeIndex] = e;
            return;
        }

        int mid = l + (r - l) / 2;
        // treeIndex的节点分为[l...mid]和[mid+1...r]两部分

        int leftTreeIndex = leftChild(treeIndex);
        int rightTreeIndex = rightChild(treeIndex);
        if (index >= mid + 1) {
            set(rightTreeIndex, mid + 1, r, index, e);
        } else {
            // index <= mid
            set(leftTreeIndex, l, mid, index, e);
        }

        tree[treeIndex] = merger.merge(tree[leftTreeIndex], tree[rightTreeIndex]);
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append('[');
        for (int i = 0; i < tree.length; i++) {
            if (tree[i] != null) {
                res.append(tree[i]);
            } else {
                res.append("null");
            }

            if (i != tree.length - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }
}

基于堆的优先队列

public class PriorityQueue<E extends Comparable<E>> implements Queue<E> {

    /**
     * 底层基于最大堆
     */
    private MaxHeap<E> maxHeap;

    /**
     * 无参构造函数
     */
    public PriorityQueue() {
        maxHeap = new MaxHeap<>();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        maxHeap.add(e);
    }

    @Override
    public E dequeue() {
        return maxHeap.extractMax();
    }

    @Override
    public E getFront() {
        return maxHeap.findMax();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return maxHeap.getSize();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return maxHeap.isEmpty();
    }
}

最大堆：任意节点都比其子节点大。

public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    /**
     * 动态数组
     */
    private final Array<E> data;

    /**
     * 构造函数
     *
     * @param capacity 容量
     */
    public MaxHeap(int capacity) {
        data = new Array<>(capacity);
    }

    /**
     * 无参构造函数
     */
    public MaxHeap() {
        this(10);
    }

    /**
     * 以数组作为参数的构造函数
     *
     * @param arr 数组
     */
    public MaxHeap(E[] arr) {
        data = new Array<>(arr);
        for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
            siftDown(i);
        }
    }

    /**
     * 获取堆中元素个数
     *
     * @return 元素个数
     */
    public int getSize() {
        return data.getSize();
    }

    /**
     * 是否为空
     *
     * @return 是否为空
     */
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
     *
     * @param index 索引
     * @return 父节点索引
     */
    private int parent(int index) {
        if (index == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent.");
        }
        return (index - 1) / 2;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
     *
     * @param index 索引
     * @return 左孩子索引
     */
    private int leftChild(int index) {
        return index * 2 + 1;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
     *
     * @param index 索引
     * @return 右孩子索引
     */
    private int rightChild(int index) {
        return index * 2 + 2;
    }

    /**
     * 向堆中添加元素
     *
     * @param e 要添加的元素
     */
    public void add(E e) {
        data.addLast(e);
        siftUp(getSize() - 1);
    }

    /**
     * 上浮
     *
     * @param k 索引
     */
    private void siftUp(int k) {
        while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    /**
     * 查看堆中的最大元素
     *
     * @return 最大的元素
     */
    public E findMax() {
        if (isEmpty()) {
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax from an empty head.");
        }
        return data.get(0);
    }

    /**
     * 取出堆中最大元素
     *
     * @return 最大的元素
     */
    public E extractMax() {
        E ret = findMax();
        data.swap(0, getSize() - 1);
        data.removeLast();
        siftDown(0);
        return ret;
    }

    /**
     * 下沉
     *
     * @param k 索引
     */
    private void siftDown(int k) {
        while (leftChild(k) < data.getSize()) {
            int j = leftChild(k);
            if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
                j++;
            }
            if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
                break;
            }

            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }

    /**
     * 取出堆中的最大元素，并替换成元素e
     *
     * @param e 要替换的元素
     * @return 最大的元素
     */
    public E replace(E e) {
        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);
        return ret;
    }

}

映射是一种包含键值对的数据结构。

public interface Map<K, V> {

    /**
     * 添加
     *
     * @param key   键
     * @param value 值
     */
    void add(K key, V value);

    /**
     * 删除
     *
     * @param key 键
     * @return 删除的元素
     */
    V remove(K key);

    /**
     * 是否包含
     *
     * @param key 键
     * @return 是否包含
     */
    boolean contains(K key);

    /**
     * 获取key对应的值
     *
     * @param key 键
     * @return 值
     */
    V get(K key);

    /**
     * 设置
     *
     * @param key   键
     * @param value 值
     */
    void set(K key, V value);

    /**
     * 获取元素个数
     *
     * @return 元素个数
     */
    int getSize();

    /**
     * 是否为空
     *
     * @return 是否为空
     */
    boolean isEmpty();

}

基于链表的映射

public class LinkedListMap<K, V> implements Map<K, V> {

    private class Node {
        /**
         * 见
         */
        public K key;
        /**
         * 值
         */
        public V value;
        /**
         * 下一个节点
         */
        public Node next;

        /**
         * 构造函数
         *
         * @param key   键
         * @param value 值
         * @param next  下一个节点
         */
        public Node(K key, V value, Node next) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            this.next = next;
        }

        /**
         * 构造函数
         *
         * @param key   键
         * @param value 值
         */
        public Node(K key, V value) {
            this(key, value, null);
        }

        /**
         * 无参构造函数
         */
        public Node() {
            this(null, null, null);
        }

        @Override
        public String toString() {
            return key.toString() + " : " + value.toString();
        }
    }

    /**
     * 虚拟头节点
     */
    private Node dummyHead;
    /**
     * 元素个数
     */
    private int size;

    /**
     * 无参构造函数
     */
    public LinkedListMap() {
        dummyHead = new Node();
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /**
     * 根据key查找节点
     *
     * @param key key
     * @return 节点
     */
    private Node getNode(K key) {
        Node cur = dummyHead.next;
        while (cur != null) {
            if (cur.key.equals(key)) {
                return cur;
            }
            cur = cur.next;
        }
        return null;
    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node node = getNode(key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void add(K key, V value) {
        Node node = getNode(key);
        if (node == null) {
            dummyHead.next = new Node(key, value, dummyHead.next);
            size++;
        } else {
            node.value = value;
        }
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(key);
        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");
        }

        node.value = newValue;
    }

    @Override
    public V remove(K key) {
        Node prev = dummyHead;
        while (prev.next != null) {
            if (prev.next.key.equals(key)) {
                break;
            }
            prev = prev.next;
        }

        if (prev.next != null) {
            Node delNode = prev.next;
            prev.next = delNode.next;
            delNode.next = null;
            size--;
            return delNode.value;
        }

        return null;
    }

}

基于二分搜索树的映射

public class BSTMap<K extends Comparable<K>, V> implements Map<K, V> {

    private class Node {
        /**
         * 键
         */
        public K key;
        /**
         * 值
         */
        public V value;

        /**
         * 左孩子节点
         */
        public Node left;
        /**
         * 右孩子节点
         */
        public Node right;

        /**
         * 构造函数
         *
         * @param key   键
         * @param value 值
         */
        public Node(K key, V value) {
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    /**
     * 根节点
     */
    private Node root;
    /**
     * 元素个数
     */
    private int size;

    public BSTMap() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return size;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /**
     * 向二分搜索树中添加新的元素(key, value)
     *
     * @param key   键
     * @param value 值
     */
    @Override
    public void add(K key, V value) {
        root = add(root, key, value);
    }

    /**
     * 向以node为根的二分搜索树中插入元素(key, value)，递归算法
     *
     * @param node  根节点
     * @param key   键
     * @param value 值
     * @return 插入新节点后二分搜索树的根
     */
    private Node add(Node node, K key, V value) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(key, value);
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = add(node.left, key, value);
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = add(node.right, key, value);
        } else {
            // key.compareTo(node.key) == 0
            node.value = value;
        }

        return node;
    }

    /**
     * 返回以node为根节点的二分搜索树中，key所在的节点
     *
     * @param node 根节点
     * @param key  key
     * @return 节点
     */
    private Node getNode(Node node, K key) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.equals(node.key)) {
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            return getNode(node.left, key);
        } else {
            return getNode(node.right, key);
        }
    }

    @Override
    public boolean contains(K key) {
        return getNode(root, key) != null;
    }

    @Override
    public V get(K key) {
        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    @Override
    public void set(K key, V newValue) {
        Node node = getNode(root, key);
        if (node == null) {
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn't exist!");
        }

        node.value = newValue;
    }

    /**
     * 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
     *
     * @param node 根节点
     * @return 最小值所在的节点
     */
    private Node minimum(Node node) {
        if (node.left == null) {
            return node;
        }
        return minimum(node.left);
    }

    /**
     * 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
     *
     * @param node 根节点
     * @return 删除节点后新的二分搜索树的根
     */
    private Node removeMin(Node node) {
        if (node.left == null) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size--;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    /**
     * 从二分搜索树中删除键为key的节点
     *
     * @param key 键
     * @return 值
     */
    @Override
    public V remove(K key) {
        Node node = getNode(root, key);
        if (node != null) {
            root = remove(root, key);
            return node.value;
        }
        return null;
    }

    private Node remove(Node node, K key) {
        if (node == null) {
            return null;
        }

        if (key.compareTo(node.key) < 0) {
            node.left = remove(node.left, key);
            return node;
        } else if (key.compareTo(node.key) > 0) {
            node.right = remove(node.right, key);
            return node;
        } else {
            // key.compareTo(node.key) == 0
            // 待删除节点左子树为空的情况
            if (node.left == null) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            }

            // 待删除节点右子树为空的情况
            if (node.right == null) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            }

            // 待删除节点左右子树均不为空的情况
            // 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
            // 用这个节点顶替待删除节点的位置
            Node successor = minimum(node.right);
            successor.right = removeMin(node.right);
            successor.left = node.left;

            node.left = node.right = null;

            return successor;
        }
    }

}

集合可以存储不重复的元素。

public interface Set<E> {

    /**
     * 添加元素
     *
     * @param e 要添加的元素
     */
    void add(E e);

    /**
     * 删除元素
     *
     * @param e 要删除的元素
     */
    void remove(E e);

    /**
     * 是否包含指定元素
     *
     * @param e
     * @return
     */
    boolean contains(E e);

    /**
     * 是否包含元素
     *
     * @return
     */
    boolean isEmpty();

    /**
     * 获取包含的元素个数
     *
     * @return
     */
    int getSize();

}

基于二分搜索树的集合

public class BSTSet<E extends Comparable<E>> implements Set<E> {

    /**
     * 底层基于二分搜索树
     */
    private BST<E> bst;

    /**
     * 构造函数
     */
    public BSTSet() {
        bst = new BST<>();
    }

    @Override
    public void add(E e) {
        bst.add(e);
    }

    @Override
    public void remove(E e) {
        bst.remove(e);
    }

    @Override
    public boolean contains(E e) {
        return bst.contains(e);
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return bst.isEmpty();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return bst.getSize();
    }
}

基于链表的集合

public class LinkedListSet<E> implements Set<E> {

    /**
     * 底层基于链表
     */
    private LinkedList<E> list;

    /**
     * 构造函数
     */
    public LinkedListSet() {
        list = new LinkedList<>();
    }

    @Override
    public void add(E e) {
        if (!contains(e)) {
            list.addFirst(e);
        }
    }

    @Override
    public void remove(E e) {
        list.removeElement(e);
    }

    @Override
    public boolean contains(E e) {
        return list.contains(e);
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return list.isEmpty();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return list.getSize();
    }
}