二分搜索树
二叉树是树的一种特殊形式，每个节点最多有两个孩子节点。二叉查找树是用来查找数据的，在二叉树的基础上，增加了几个规则：1.如果左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值；2.如果右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值；3.左、右子树也都是二叉查找树。也就是说，二分搜索树每一个节点都大于其左子树的任意一个节点，小于右子树的任意一个节点。中序遍历时，遍历的元素是从小到大的。
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node {
public E e;
public Node left;
public Node right;
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root;
private int size;
public BST() {
root = null;
size = 0;
}
/**
* 获取元素个数
*
* @return 元素个数
*/
public int getSize() {
return size;
}
/**
* 是否为空
*
* @return 是否为空
*/
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
/**
* 向二分搜索树中添加新的元素e
*
* @param e 要添加的元素e
*/
public void add(E e) {
root = add(root, e);
}
/**
* 向以node为根的二分搜索树中插入元素e,递归算法
*
* @param node 根
* @param e 要插入的元素
* @return 返回插入新节点后二分搜索树的根
*/
private Node add(Node node, E e) {
if (node == null) {
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = add(node.left, e);
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = add(node.right, e);
}
return node;
}
/**
* 看二分搜索树中是否包含元素e
*
* @param e 元素
* @return 是否包含元素e
*/
public boolean contains(E e) {
return contains(root, e);
}
private boolean contains(Node node, E e) {
if (node == null) {
return false;
}
if (e.compareTo(node.e) == 0) {
return true;
} else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
return contains(node.left, e);
} else {
return contains(node.right, e);
}
}
/**
* 二分搜索树的前序遍历
*/
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
/**
* 前序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
*
* @param node
*/
private void preOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
System.out.println(node.e);
if (node.left != null) {
preOrder(node.left);
}
if (node.right != null) {
preOrder(node.right);
}
}
/**
* 前序遍历，非递归算法实现
*/
public void preOrderNR() {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
Node node = stack.pop();
System.out.println(node.e);
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
}
/**
* 二分搜索树的中序遍历
*/
public void inOrder() {
inOrder(root);
}
/**
* 中序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
*
* @param node
*/
private void inOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (node.left != null) {
inOrder(node.left);
}
System.out.println(node.e);
if (node.right != null) {
inOrder(node.right);
}
}
/**
* 二分搜索树的中序遍历
*/
public void postOrder() {
postOrder(root);
}
/**
* 中序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
*
* @param node
*/
private void postOrder(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
if (node.left != null) {
postOrder(node.left);
}
if (node.right != null) {
postOrder(node.right);
}
System.out.println(node.e);
}
/**
* 二分搜索树的层序遍历
*/
public void levelOrder() {
Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
Node node = queue.remove();
System.out.println(node.e);
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
}
/**
* 寻找二分搜索树中的最小元素
*
* @return
*/
public E minimum() {
if (isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
}
return minimum(root).e;
}
public Node minimum(Node node) {
if (node.left == null) {
return node;
}
return minimum(node.left);
}
/**
* 寻找二分搜索树中的最大元素
*
* @return
*/
public E maximum() {
if (isEmpty()) {
throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
}
return maximum(root);
}
public E maximum(Node node) {
if (node.right == null) {
return node.e;
}
return maximum(node.right);
}
/**
* 从二分搜索树中删除最小值所在节点，返回最小值
*
* @return 最小值
*/
public E removeMin() {
E ret = minimum();
root = removeMin(root);
return ret;
}
/**
* 删掉以node为根的二分搜索树中的最小节点，返回删除节点后新的根
*
* @param node
*/
public Node removeMin(Node node) {
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size--;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
/**
* 从二分搜索树中删除最小值所在节点，返回最小值
*
* @return 最小值
*/
public E removeMax() {
E ret = minimum();
root = removeMax(root);
return ret;
}
/**
* 删掉以node为根的二分搜索树中的最小节点，返回删除节点后新的根
*
* @param node
*/
public Node removeMax(Node node) {
if (node.right == null) {
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size--;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
/**
* 从二分搜索树中删除元素为e的节点
*
* @param e
*/
public void remove(E e) {
root = remove(root, e);
}
/**
* 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
*
* @param node 根节点
* @param e 要删除的元素
* @return 删除节点后新的二分搜索树的根
*/
private Node remove(Node node, E e) {
if (node == null) {
return null;
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = remove(node.left, e);
return node;
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = remove(node.right, e);
return node;
} else { // e.compareTo(node.e) == 0
// 待删除节点左子树为空的情况
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size--;
return rightNode;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if (node.right == null) {
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size--;
return leftNode;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = minimum(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateBSTString(root, 0, res);
return res.toString();
}
/**
* 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串
*
* @param node
* @param depth
* @param res
*/
private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {
if (node == null) {
res.append(generateDepthString(depth)).append("null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth)).append(node.e).append("\n");
generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
}
private String generateDepthString(int depth) {
StringBuilder res = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < depth; i++) {
res.append("--");
}
return res.toString();
}
}