并查集这种数据结构，用于处理联通问题。

public interface UF {

    /**
     * 获取元素个数
     *
     * @return 元素个数
     */
    int getSize();

    /**
     * 查看元素p和元素q是否所属一个集合
     *
     * @param p 元素
     * @param q 元素
     * @return 元素p和元素q是否所属一个集合
     */
    boolean isConnected(int p, int q);

    /**
     * 合并元素p和元素q所属的集合
     *
     * @param p 元素
     * @param q 元素
     */
    void unionElements(int p, int q);
}

public class UnionFind implements UF {

    // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
    // 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值
    // 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准
    private int[] rank;
    private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点

    /**
     * 构造函数
     *
     * @param size 元素个数
     */
    public UnionFind(int size) {
        rank = new int[size];
        parent = new int[size];

        // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            parent[i] = i;
            rank[i] = 1;
        }
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return parent.length;
    }

    /**
     * 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
     * O(h)复杂度, h为树的高度
     *
     * @param p 元素
     * @return 元素p所对应的集合编号
     */
    private int find(int p) {
        if (p < 0 || p >= parent.length) {
            throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
        }

        // path compression 2, 递归算法
        if (p != parent[p]) {
            parent[p] = find(parent[p]);
        }
        return parent[p];
    }

    /**
     * 查看元素p和元素q是否所属一个集合
     * O(h)复杂度, h为树的高度
     *
     * @param p 元素
     * @param q 元素
     * @return 元素p和元素q是否所属一个集合
     */
    @Override
    public boolean isConnected(int p, int q) {
        return find(p) == find(q);
    }

    /**
     * 合并元素p和元素q所属的集合
     * O(h)复杂度, h为树的高度
     *
     * @param p 元素
     * @param q 元素
     */
    @Override
    public void unionElements(int p, int q) {
        int pRoot = find(p);
        int qRoot = find(q);

        if (pRoot == qRoot) {
            return;
        }

        // 根据两个元素所在树的rank不同判断合并方向
        // 将rank低的集合合并到rank高的集合上
        if (rank[pRoot] < rank[qRoot]) {
            parent[pRoot] = qRoot;
        } else if (rank[qRoot] < rank[pRoot]) {
            parent[qRoot] = pRoot;
        } else {
            // rank[pRoot] == rank[qRoot]
            parent[pRoot] = qRoot;
            // 此时, 我维护rank的值
            rank[qRoot] += 1;
        }
    }
}